Вправильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 , все ребра которой равны 3 найдите расстояние от точки dдо прямой a1b1

107

454

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

obsharov7

Геометрия

4,7(98 оценок)

Вправильном шестиугольнике диагональ bd перпендикулярна стороне ab. это легче легкого увидеть, если вычесть из угла cba = 120° угол dbc = 30° (это угол в основании равнобедренного треугольника cbd с углом при вершине bcd = 120 °); поэтому плоскость dbb1d1 перпендикулярна a1b1. это потому, что ab (и параллельная ей a1b1, конечно) перпендикулярна не только bd, но и ребру bb1, к примеру.поэтому искомое расстояние - это просто отрезок db1. треугольник dbb1 - прямоугольный c катетами bd и bb1 = 3. правильный шестиугольник можно себе представить, как "сложенные вершинами" 6 одинаковых правильных треугольника. поэтому большая диагональ равна удвоенной стороне, ad = 6. (или можно так сказать - большая диагональ равна диаметру описанной окружности, а сторона - хорде дуги 60 ° этой окружности, то есть равна радиусу.) кажется, что теперь надо вычислить bd и потом найти b1d по теореме пифагора. так вот на самом деле ничего этого делать не нужно (хотя это и просто). дело в том, что треугольник dbb1 равен треугольнику dba по двум катетам, так как ba = bb1 = 3. поэтому ответ уже получен, db1 = 6.