Диагонали ас и bd трапеции abcd пересекаются в точке к. площадь треугольника авк равна 24,а вк : кd =1: 4. найдите площадь трапеции

218

302

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

timofeierofeev

Геометрия

4,5(83 оценок)

Яобозначу площадь трапеции sabcd = s; 1) площади треугольников abk и cdk равны. в самом деле, если положить угол akb = ф, то sadk = ak*bk*sin(ф)/2; scdk = ck*dk*sin(ф)/2; и bk/dk = ck/ak; то есть bk*ak = ck*dk; поэтому площадь трапеции равна s = sakd + sbkc + 2*sakb; 2) из вершины c проводится прямая ce ii bd; точка e лежит на продолжении ad. ясно, что dbce - параллелограмм, и de = bc; то есть ae = ad + bc; следовательно, площадь треугольника ace равна площади трапеции abcd, поскольку у них общая высота (расстояние от точки c до ad) и одинаковые средние линии. sabcd = sace = s; 3) треугольник ace очевидно подобен треугольникам akd и bkc; причем, если сравнивать соответствующие стороны, то bk/ce = 1/5; dk/ce = 4/5; (это так в условии задано : ) ) отсюда sbkc = s*(1/25); sakd = s*(16/25); 4) s = 2*24 + s*(1/25) + s*(16/25); s = 150;

cwqfqeggqeg

Геометрия

4,7(78 оценок)

Трудная . тут надо представлять площади треугольников. во-первых, площадь трапеции равна сумме площадей треугольников abk, bkc,ckd и akd.площади треугольников abk и dck соотносятся как 4: 1, угол bka= углу dkc( площадь треугольника равна половине произведения сторон треугольника, образующих угол на его синус, тогда площадь треугольника kcd равна 0,5*4x( 4x - этоkd, x - это bk)*kc*sina, площадь треугольника akb равна 0,5*x*ak*sina, сократив дробь, мы получим ak=kc, пусть это y. площадь треугольника akd равна 0,5*y*4x*sina(синусы смежных углов равны), 2xysina, мы знаем, что площадь ckd равна 0,5*4x*y*sina, то есть площади обоих треугольников равны 96. теперь с теми двумя: площади их будут равны 0,5*x*y*sina, площади обоих равны по 26. а теперь складываем их площади, получаем площадь трапеции: 26*2+96*2=2(26+96)=244