Основы трапеции равны 3м и 5м, а площадь - 24 м². - id6654451 от kategusha 22.05.2022 13:38

Question

Геометрия: Основы трапеции равны 3м и 5м, а площадь - 24 м². найдите площадь квадрата,если его сторона равна высоте трапеции. а) 36 м²; б) 18 м²; в) 24 м²; г) 9 м².

kategusha · Accepted Answer

№ 7:

четырехугольник pqrs вписан в окружность. диагонали pr и qs перпендикулярны и пересекаются в точке m. известно, что ps=13, qm=10, qr=26. найти площадь четырехугольника pqrs.

углы prq и psq опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы pms и rmq равны

тогда треугольники pms и rmq подобны

k=qr/ps=2

отношение k=qm/pm=2

10/pm=2; pm=5

отношение k=rm/sm=2

находим rm по т. пифагора

rm=корень(qr^2-qm^2)=корень(26^2-10^2)=24

24/sm=2; sm=12

тогда полные диагонали:

qs=qm+sm=10+12=22

pr=pm+rm=5+24=29