2x^3+15x^2+a=(bx-5)(x^2-10x+25) если выполняется равенство,то найдите значения a и b и запишите их сумму (a+b) совсем не получается((

261

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DimaNewPARK

Алгебра

4,5(53 оценок)

сначала надо раскрыть все скобки в правой части и потом перенести все из правой части в левую.

получается:

все переносим в левую часть только то, что не имеет a или b, естественно приводя подобные и все такое. получаем:

а теперь самое главное. такие уравнения решаются методом неопределенных коэффициентов. он работает следующим образом. берем левую часть и правую и сравниваем то, что стоит при одинаковых степенях х. здесь эото будет выглядеть так:

х^3 : слева -2, справа b, чтобы равенство выполнялось необходимо чтобы коэффициенты перед кубами были равны, значит b=-2

x^2: слева 20, справа -10b, снова подтверждается что b=-2

х: слева -50, справа 25b, и снова b=-2

так и должно быть в общем то, если бы где-то получилось, что b не равно -2, то уравнение бы не имело решений. таким образом мы нашли b, теперь найдем a. для это просто рассмотрим то, что стоит без степеней: это 125 слева и -а справа. значит a=-125.

теперь подставим найденные значения a и b в уравнение и получим:

равенство выполнилось.

сумма a+b=-125+(-2)=-127

ответ: a=-125, b=-2, a+b=-127