Регистрация
waterrrfall
28.09.2022 12:08
Геометрия
Есть ответ 👍

Докажите, что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали данного четырехугольника равны.

194
348
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pollypron
pollypron
4,4(56 оценок)

известно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон,  образуют параллелограмм.

в этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.

по условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. следовательно, этот параллелограмм является ромбом.

у ромба все стороны равны. значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.

отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.

поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.

 

АндрейTV1
АндрейTV1
4,7(4 оценок)

1. длинна третей стороны должна быть больше нуля, но меньше суммы   a+b

2. периметор может колебаться в диапазонах от  a+b+число больше нуля до  a+b+(a+b)-число больше нуля

Популярно: Геометрия