Ответы на вопрос:
представим трехзначное число в виде
100а+ 10b + с.
при вычеркивании средней цифры имеем следующее:
10а + с
причем по условию:
100а+10b+c=7*(10a+c)
это диофантово уравнение к более удобному виду:
100a+10b+c=70a+7c
30a+10b=6c
15a+5b=3c
разделим обе части на 15
а+b/3=c/5
следовательно, т.к. 3 и 5 - взаимно простые,
- b должно быть кратно 3
- с должно быть кратно 5
- а равно с/5 - b/3
(заметим, что 0 - кратное любой цифре. но - а не равно нулю, т.к. в этом случае имеем двузначное число. следовательно, с тоже не может быть нулем, иначе а обращается в 0)
итак:
с = 5 - без вариантов;
b= 0; 3; 6 или 9
а - вычислим:
с=5 b=0 => a= 5/5 - 0/3 = 1
c=5 b=3 => a= 5/5 - 3/3 = 0 - не подходит, потому что ане может быть равным нулю ( получаем двузначное число)
при b=6, b=9 => a= -1 и а= -2, что невозможно по условиям .
отсюда - один вариант ответа:
a= 1 b=0 с=5
то есть, ответ - 105. других чисел нет.
(проверка: 105/7 = 15 - что и требовалось в условии)
Популярно: Математика
-
Щебестан133710.07.2022 02:39
-
рыжик5922.12.2020 05:56
-
NwM1223.01.2023 14:24
-
Andy251101.06.2023 14:44
-
xPinkiPai29.05.2023 13:26
-
lizza342914.01.2022 00:29
-
BonesPPP17.11.2020 11:52
-
tetysheva0914.05.2022 23:53
-
VidioVizard05.04.2021 12:42
-
dima012412414.06.2020 05:48