Найти площадь полной поверхности и объем прямой треугольной призмы, стороны основания которой 44,35 и 75 см, образующая 2 см

188

213

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ivanvasilionov

Геометрия

4,8(90 оценок)

образующая - это, наверно, боковое ребро (она же высота призмы).

для решения нужно вычислить площадь треугольника со сторонами 35,44,75.

технически элементарное решение - сосчитать по формуле герона. периметр 154, полупериметр 77, 77 - 35 = 42, 77 - 44 = 33, 77 - 75 = 2. легко видеть, что произведение 77*33*42*2 = (11*3*7*2)^2, откуда площадь основания 462.

(для того, чтобы лучше понять, как устроен этот треугольник, сделаем следующее интересное построение. возьмем прямоугольный треугольник со сторонами (21, 72, 75) и от вершины прямого угла вдоль катета 72 отложим 28 и полученную точку соединим с противоположной вершиной. легко видеть, что треугольник (21, 72, 75) разрезан на два - один со сторонами (35, 44 ,75) и другой со сторонами (21, 28,35), подобный "египетскому". отсюда высота треугольника (35, 44, 75) к стороне 44 равна 21, и его площадь 462. при таком подходе площадь устно считается : ))

площадь боковой поверхности равна (35 + 75 + 44)*2 = 308; площадь всей поверхности 308 + 2*462 = 1232. объем 462*2 = 924.