Основание пирамиды ромб, острый угол которого 45 градусов а радиус вписанной окружности 3 см .высота пирамиды проходит через центр этой окружности и равна 4 см найдите площадь боковой поверхности пирамиды

104

192

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gen1978

Геометрия

4,7(46 оценок)

sбок = (1/2)*pосн*l, где l - апофема. 1) найдем апофему. высота пирамиды, радиус вписанной окружности, проведенный в точку касания, и апофема образуют прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. значит, гипотенуза (апофема) равна 5 по теореме пифагора (или египетский треугольник). 2) теперь надо найти сторону ромба. его высота равна диаметру вписанной окружности, т.е. 6. эта высота, сторона ромба и отрезок смежной стороны от вершины острого угла до основания высоты образуют прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов. значит, катеты равны. тогда по теореме пифагора гипотенуза (сторона ромба) равна:

корень из (36+36)= 6 корней из 2.

sбок = (1/2)*4*(6 корней из 2)*5 = 60 корней из 2