Найдите площадь фигуры и длину границу фигуры,являющейся общей частью двух кругов радиуса r каждый ,если расстояние между их центрами также равно r

233

433

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

лилькп

Алгебра

4,4(3 оценок)

l=4/3пr

s=1/3пr^2+1/3пr^2-r^2*sqrt(3)/2=пr^2/3(2-3*sqrt(3)/2п)

anyaopalsuk

Алгебра

4,7(48 оценок)

пересекаются 2 круга радиуса r. причем центр 2го круга лежит на 1й окружности.

точки пересечения окружностей находятся на расстоянии r от центров окружностей, т.о. угол от центра окружностей до этих точек составляет 120 градусов.

длина каждой окружности вычисляется по формуле l1=2пr, учитывая что полный угол составляет 360 градусов, длина сегмента каждой окружности будет в три раза меньше. значит длина границы фигуры будет l = 2пr*2/3 = (4/3)пr

площадь фигуры несколько больше площади сектора 1/3 круга за счет сегментов от второго, поэтому для точности сложим площади 2х сегментов, а потом вычтем дважды включенную площадь ромба со сторонами r и диагональю r. ромб состоит из двух правильных треугольников со стороной r, площадь одного тр-ка равна s = √3*r²/4.

s = 2*sсегм - sромб = 2пr²/3 - √3*r²/2 = (2п/3-√3/2)r²