Полная поверхность правильной шестиугольной призмы вдвое больше боковой. вычислить отношение длины бокового ребра к длине ребра основания

201

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

міхан

Геометрия

4,5(22 оценок)

отношение площади основания к площади боковой поверхности равно косинусу угла наклона боковых граней (все грани равнонаклонены). поэтому угол между апофемой и радиусом r вписанной в шестиугольник окружности равен 60 градусов. поэтому апофема в 2 раза больше этого радиуса. а высота пирамиды равна h = r*tg(60).

далее, сторона шестиугольника a (и радиус описанной окружности r заодно) равна

a = r = r/sin(60).

обозначим угол наклона бокового ребра к основанию ф. тогда h/r = tg(ф) = tg(60)*sin(60) = 3/2;

а нам надо вычислить 1/cos(ф).

легко сосчитать, что это корень(13)/2.

как считать? а вот проще всего так- берем прмоугольный треугольник с катетами 2 и 3, тогда гипотенуза корень(13), и 1/cos(ф) = корень(13)/2;