Регистрация
Katya1065
09.04.2023 16:20
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать справедливость неравенств |a+b| меньше либо равно |a|+|b|

241
407
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Danyka47
Danyka47
4,5(65 оценок)

доказать можно, применим свойство модуля: ||=, то есть возведем обе части неравенства   в квадрат:

, сокращаем:  

 

так как модуль - положительное число (из определения), то , в то время как 2ab может принимать различные значения: как польжительные, так и отрицательные, следовательно  

TatyanaKras
TatyanaKras
4,4(94 оценок)

можно скажем возвести в квадрат, тогда получим

применяя это свойство модуля

после подобных останется

ab ≤ |a||b|

произведение |a||b| всегда положительно при любых a и b

а произведение ab может быть как положительным (к примеру a> 0, b> 0 или a< 0, b< 0), так и отрицательным (a> 0, b< 0 или a< 0, b> 0)

в итоге, что и требовалось доказать |a+b|≤ |a|+|b|.

Viralave
Viralave
4,4(100 оценок)
(413+415)÷128=828: 128=6.46875≈≈6.47

Популярно: Алгебра