Впрямоугольный треугольник вписана окружность.точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит на отрезки 6си и 5см.найдите диаметр окружности,описанной около данного прямоугольного треугольника

156

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sonicbum

Геометрия

4,4(82 оценок)

диаметр описанной окружности равен гипотенузе прямоугольного треугольника. легко сообразить, что радиус вписанной окружности равен 5. поэтому второй катет делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 5 и х, а гипотенуза - на отрезки 6 и х, где х - неизвестен. но зато сразу видно, что a = 11; b = c - 1; остается подставить это в теорему пифагора

(с - 1)^2 + 11^2 = c^2; это даже не квадратное уравнение - с = 61 : )) это и есть диаметр.

в данном случае знатоки пифагоровый троек могли бы сразу написать результат, догадавшись по значению заданного катета 11, что речь идет о тройке (11, 60, 61), для которой r = (11 + 60 - 61)/2 = 5;