Втрапеции авсд. ас=4, ад=8, угол сад=30 градусов. найти площадь треугольника авд нужно ,

211

334

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anghelina1

Геометрия

4,8(13 оценок)

опустим из вершины с на основание ад перпендикуляр ск - это высота трапеции, равная высоте тр-ка авд.

найдём ак. в прямоугольном тр-ке аск изветна гипотенуза ас = 4. искомый катет

ск лежит против угла в 30гр., поэтому он равен половине гипотенузы, т.е. ск = 2.

теперь площадь тр-ка авд:

s = 0.5aд·ск = 0,5·8·2 = 8

аореакенгшлгн

Геометрия

4,4(69 оценок)

Окружность с центром о₁ касается стороны угла ав в точке е, радиус окружности о₁е=о₁к=39. окружность с центром о₂ касается стороны угла ав в точке д, радиус окружности о₂д=о₂к=42. т.к. касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, то о₁е ⊥ае, о₂д⊥ад, о₁к⊥вс и о₂к ⊥вс.рассмотрим δо₁ев иδо₁кв они равны по трем сторонам (о₁е=о₁к как радиусы, ев=кв как отрезки касательных из одной точки, о₁в - общая). значит < ево₁=< кво₁, тогда о₁в - биссектриса < евк. аналогично доказывается, что о₂в - биссектриса < двк < евк.и < двк - смежные, а биссектрисы смежных углов, пересекаются под прямым углом, значит < о₁во₂=90°. в прямоугольном δо₁во₂ вк является высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу: вк=√о₁к*о₂к=√39*42=√1638=3√182 δавс - равнобедренный (ав=ас): ак является высотой, медианой и биссектрисой. основание вс=2вк=6√182 получается, что окружность с центром о₁ вписана в δавс. формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольнико₁к=вс/2*√(2ав-вс)/(2ав+вс) подставляем данные: 39=6√182/2 * √(2ав-6√182)/(2ав+6√182) (2ав-6√182)/(2ав+6√182)=(13/√182)² 182(2ав-6√182)=169(2ав+6√182) 26ав=2106√182 ав=81√182 ак=√(ав²-вк²)=√((81√182)²-(3√182)²)=√78*84*182=1092 площадь δавс: sавс=ак*вс/2=ак*вк=1092*3√182=3276√182 радиус описанной окружности r=ав²*вс/4sавс=(81√182)²*6√182 / 4*3276√182=2187/4=546,75 ответ: 546,75