Прямая ef пересекает стороны ab и bc треугольника abc в точках e и f соответственно так, что сумма угла a и угла efc равна 180°, а площадь четырехугольника aefc относится к площади треугольника ebf как 16: 9. докажите, что треугольник bfe подобен треугольнику bac и найдите коэффициент подобия данных треугольников.

170

442

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

балуева2007

Геометрия

4,6(24 оценок)

Т. к. ∠a + ∠efc = 180° и ∠efc + ∠efb = 180°, то ∠efb = ∠a. значит ∠bef = ∠bca и δbfe и δbac - подобны. из данного отношения 16: 9 следует отношение площади δbfe к площади δbac как 9: (16+9) = 9: 25. площади относятся как квадраты линейных размеров, поэтому коэффициент подобия равен 3/5 = 0.6.