7. сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной.

276

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

niklysov2015

Геометрия

4,6(88 оценок)

Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности. дано: ω (о; оа), прямая а, а⊥оа, а∈а. доказать: а - касательная к окружности. доказательство: радиус перпендикулярен прямой а. перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки а, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности. итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку а. значит, прямая а - касательная к окружности.