Впрямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла c опущена высота cd. проекция отрезка bd на катет bc равна l, а проекция отрезка ad на катет ac равна m. найдите гипотенузу ab.

117

404

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Finnwolfhardd

Геометрия

4,7(46 оценок)

Ответ будет неожиданный с кубическими ! я напишу через возведение в степень 1/3 опустим высоты на катеты df и dn тогда af и bn искомые проекции af=m bn=l тк уголы с,f,n прямые то и угол d-тоже прямой тогда fcnd-прямоугольник тогда fd=cn=a nd=cf=b по cвойству прямоугольника.запишем теперь теорему высоту для прямоугольных треугольников сad и cbd df и dn в роли высот то есть верны равенства a^2=mb b^2=al надеюсь понятно. выразим b из 1 и подставим во 2 b=a^2/m (a^2/m)^2=al a^4/m^2=al сократив на a получим a^3=l*m^2 a=(l*m^2)^1/3 по тому же принципу находим b=(m*l^2)^1/3 тогда кавтеты ac=m+(m*l^2)^1/3 bc=l+(l*m^2)^1/3 и наконец по теореме пифагора ab=sqrt((m+(ml^2)^1/3)^2 +(l+(lm^2)^1/3)^2)