Докажите что площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними

150

368

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

aujqjajqwrh

Геометрия

4,8(48 оценок)

оа*ов +оа*од+ ос*од+ос*ов) =0,5 sin x* ас*вд

Noni234

Геометрия

4,7(41 оценок)

пусть авсд параллелограмм и его диагонали пересекаются в точек о. тогда площадь параллелограмма равна сумме площадей тр-ков аов, вос, сод и аод. пусть угол аод = х, тогда угол вос =х, угол аов =180 -х. угол сод = 180-хизвестно, что sin x = sin ( 180 -x)площадь каждого тр-ка равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, поэтому площадь параллелограмма равна0,5 оа*ов*sin x +0,5 оа*од*sin x+ 0,5 ос*од*sin x+0,5 ос*ов*= 0,5 sin x * ( оа*ов +оа*од+ ос*од+ос*ов) ==0,5 sin x* ас*вд ( группируя первой слагаемое со вторым. а третье с четвёртым и т. д)