Докажите, что в октаэдере противоположные ребра параллельны

260

387

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mintella2442

Геометрия

4,4(45 оценок)

октаэдр представляет собой две правильные четырехугольные пирамиды с равными ребрами, приставленные друг к другу основаниями. назовем место склейки "общим квадратом". вершины этих пирамид проектируются в центр "общего квадрата", то есть лежат на одной прямой, содержащей центр "общего квадрата". две другие диагонали октаэдра лежат в плоскости "общего квадрата" и тоже пересекаются в центре.

поэтому в октаэдре можно провести плоскость через любые две диагонали. одна из них - это "общий квадрат", два других таких сечения представляют собой ромбы, у которых противоположные стороны параллельны.