Впрямоугольном тр. abc угол с=90гр., угол в=30гр, ав=12см, сд-высота. доказать что треугол.асд подобен треуг. авс, найти отношение их площадей и отрезки на которые биссектриса угла а делит катет вс

240

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

александра7896

Геометрия

4,5(97 оценок)

треугольник авс, уголв=30, угола=90-30=60, уголс=90, ав=12, сд-высота на ав, ак-биссектриса угла а, уголвак=уголкас=1/2угола=60/2=30, ас=1/2ав=12/2=6, вс=ав*cosв=12*корень3/2=6*корень3

треугольник асд подобен треугольнику авс как прямоугольные по острому углу (угола-общий), ад=ас в квадрате/ав=36/12=3, вд=12-3=9, сд=корень(ад*вд)=корень(3*9)=3*корень3, площадь адс=1/2*сд*ад=1/2*3*корень3*3=9*корень3/2, площадь авс=1/2*ас*вс=1/2*6*6*корень3=18*корень3, площадь адс/площадьавс=(9*корень3/2)/(18/корень3)=1/4

треугольник акс прямоугольный, кс=ас*tg угла кас(30)=6*корень3/3=2*корень3, вк=6*корень3-2*корень3=4*корень3