Впрямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла; отрезок, соединяющий её основание с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катиту. найти острые углы треугольника.

223

344

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

violettakot01

Геометрия

4,4(21 оценок)

здорово условие сформулировано. то, что отрезок перпендикулярен катету, означает, что он параллелен другому катету, а это может быть, только если биссектриса делит катет в том же отношении, что и точка пересечения медиан делит медианы. то есть 2/1, считая от вершины острого угла (не того, из которого выходит биссектриса, конечно). но полученное отношение, по свойству биссектрисы равно отношению гипотенузы к катету, то есть косинус угла, из которого выходит биссектриса, равен 1/2. значит, этот угол 60 градусов, а второй - 30.

lakras

Геометрия

4,5(81 оценок)

Пусть одно основание х, а другое у. тогда х-у=6. площадь трапеции по формуле равна=1/2(х+у)*высота. в нашем случае приобретает такой вид1/2(х+у)*22=594. получим систему уравнений: х-у=6 1/2(х+у)*22=594 х-у=6 х+у=594/22/0,5 (0,5=1/2) х-у=6 х+у=54 х=6+у 6+у+у=54 2у=48 у=24 х=24+6=30 ответ: 24,30