Основание пирамиды служит равнобедренный треугольник abc, в котором ab=bc=13см, ac=10см, каждое боковое ребро пирамиды образуется ее высотой углом 30 градусов. вычислить объем пирамиды.

279

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

doriii72

Геометрия

4,5(41 оценок)

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник abc, в котором ab = bc = 13 см, ac = 10 см, каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол 30°. вычислить объем пирамиды.пусть so - высота пирамиды. тогда∠aso = ∠bso = ∠cso = 30°,δ soa = δsob = δsoc по катету и прилежащему острому углу (выше указаны равные углы, so - общий катет)значит, оа = ов = ос, точка о - равноудалена от вершин, значит о - центр описанной около δавс окружности, ее радиус r = оа = ов = ос.площадь основания найдем по формуле герона: р = (ав + вс + ас)/2 = (13 + 13 + 10)/2 = 18 смsabc = √(p(p - ab)(p - bc)(p - ac)) = √(18 · 5 · 5 · 8) = 60 см²r = ab · bc · ac / (4sabc) = 13 · 13 · 10 / 240 = 169/24 смδsob: ∠sob = 90°, so : ob = ctg30°so = ob · ctg 30° = 169/24 · √3 = 169√3 /24 смv = 1/3 · sabc · so = 1/3 · 60 · 169√3/24 = 845√3/6 см³