Две окружности имеют общий центр. докажите, что хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности, равны между собой. докажите, что отрезки общих внутренних касательных к двум окружностям одинакового
радиуса в точке пересечения делятся пополам.

291

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jskzva1

Геометрия

4,8(14 оценок)

первое следует из того, что половина длины хорды и расстояние до хорды связаны теоремой пифагора с радиусом окружности (ну, возьмите любую хорду, опустите на неё перпендикуляр из центра, и рассмотрите прямоугольный треугольник, у которого катеты - половина хорды и перпендикуляр к хорде, а гипотенуза - радиус). поэтому хорды, равноудаленные от центра, имеют равные длины. а касательные к внутренней окружности как раз удалены от центра на равное расстояние - на радиус малой окружности.

чтобы доказать второе утверждение, достаточно доказать, что линия центров делит внутреннюю касательную пополам (тогда она и вторую делит пополам : если соединить центры окружностей и провести радиусы в точки касания внутренней касательной, то мы получим 2 прямоугольных треугольника с равными углами и катетами-радиусами, которые равны по условию. этого достаточно,чтобы утверждать равенство треугольников. откуда и следует, что линия центров делит внутреннюю касательную пополам. значит, она и вторую делит пополам, значит - внутренние касательные пересекаются в своих серединах.

Skaterik

Геометрия

4,6(30 оценок)

Вравноб.треугольнике два угла равные здесь если 1угол(а)=30°, то b=c=180°-30°/2=150°÷2=75° a=30 b=75 c=75 2способ b=((а+в+с)-30°)×sin30°=(180-30)×sin30=150×1÷2=75°