Регистрация
saule844007
25.06.2021 10:48
Математика
Есть ответ 👍

Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову

164
493
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vtrnnst
vtrnnst
4,8(83 оценок)

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения 1-го порядка .

\bf \displaystyle y'\cdot cosx-y\cdot sinx=sin2x\ \ ,\ \ y(0)=1y'-y\cdot tgx=\frac{2\, sinx\cdot cosx}{cosx}y'-y\cdot tgx=2\, sinx  

Cделаем замену :  

  \displaystyle \bf y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v +uv'u'v +uv'-uv\cdot tgx=2\, sinxu'v+u\cdot (\underbrace{\bf v'-v\cdot tgx}_{0})=2\, sinxa)\ \ v'-v\cdot tgx=0\ \ ,\ \ \frac{dv}{dx}=v\cdot tgx\ \ ,\ \ \int \frac{dv}{v}=\int tgx\, dx\ \ ,int \frac{dv}{v}=\int \frac{-d(cosx)}{cosx}\ \ ,\ \ ln|\, v\, |=-ln|\, cosx\, |\ \ ,\ \ \ v=\frac{1}{cosx}b)\ \ u'v=2\, sinx\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{cosx}=2\, sinx\ \ ,\ \ \ \int du=\int 2\, sinx\cdot cosx\, dx\ ,  

\bf \displaystyle \int du=\int sin2x\, dx\ \ ,\ \ \ u=-\frac{1}{2}\, cos2x+Cc)\ \ y=uv\ \ ,\ \ \ y=\frac{1}{cosx}\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\, cos2x\Big)d)\ \ y(0)=1\ \ \Rightarrow \ \ \ y(0)=\frac{1}{cos0}\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\, cos0\Big)=1\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\Big)\ \ ,C-\frac{1}{2}=1\ \ ,\ \ C=\frac{3}{2}

Частное решение :   \bf y_{chastn.}=\dfrac{1}{cosx}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\, cos2x\Big)   ,

                                    \bf y_{chastn.}=\dfrac{1}{2\, cosx}\cdot \Big(3-cos2x\Big)     .          


Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову
Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову
Lelka8891
Lelka8891
4,7(10 оценок)
1,75 × 1,8=3,15 ответ: 3,15 манат

Популярно: Математика