Ответы на вопрос:
решение: пусть трехчлен ах2 +bx+c
принимает целые значения при любом целом значении х тогда
целым будет f(0)=a*0^2+b*0+c=c , значит с - должно быть целым
целым будет f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c - должно быть целым
целым будет f(0)=a*(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c - должно быть целым
а значит целыми будут и числа
a+b=(a+b+c)-c
a-b=(a-b+c)-c
2а=(a+b)+(a-b)
пусть 2а, а+b, c– целые числа. докажем, что тогда при любом целом значении х трехчлен ах2 +bx+c принимает целые значения
с - целое, значит осталось доказать, что для любого целого х: ax^2+bx=ах^2 +bx+c-с - целое
так как ax^2+bx=x*(ax+b) и х - целое то нужно доказать, что
целым является ах+в
ax+b=ax+bx-bx+b=(a+b)x-b(x-1) - целое, потому что х-1 - целое(так как х целое), b - целое, х -целое, a+b - целое, произведение и разница целых чисел явлтся целым числом
доказано в обе стороны
признак для кубического многочлена
учитывая доказательство выше и то что
ах3+bx2+cх+d=(ах2 +bx+c)x+d
то ах3+bx2+cх+d принимает целые значения при любом целом х тогда итолько тогда, когда 2а, а+b, c,d - целые числа
з.і. вроде так*)
Популярно: Математика
-
katrinsepp21.09.2022 22:27
-
DashaPOPOVA00000005.02.2020 12:40
-
Прлплмопо27.01.2022 21:14
-
swaTor13.06.2023 09:43
-
Zemfir77709.06.2020 13:46
-
ндо10.10.2021 19:11
-
krikovaluba18.04.2023 06:38
-
azot2130.05.2020 04:56
-
Davicc29.08.2021 14:25
-
xdxdxdxdxdxdx21.06.2022 03:17