У циліндрі паралельно осі проведено переріз, що перетинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом 120°. Площа утвореного перерізу дорівнює 36/3 см², а діагональ перерізу утворює з висотою кут 60°. Знайдіть об'єм циліндра.
Ответы на вопрос:
Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти радіус циліндра та висот.
Позначимо радіус циліндра як r, а висоту як h.
За умовоюачі, площа перерізу дорівнює 36/3 см², тому ми можемо записати:
πr² = 36/3
Розв'язавши це рівняння, отримаємо:
r² = 4
r = 2
Тер нам потрібно знайти висоту циліндра.
За умовою задачі, діональ перерізу утворює з висотою кут 60°.
Ми можемо скористатися трикутником, утвореним висотою, діагоналлю та радіусом, щоб знайти висоту.
За теоремою Піфагора, ми можемо записати:
h² + (2r)² = d²
де d - діагональ перерізу.
За умово задачі, діагональ утворює з висотою кут 60°, тому ми можемо записати:
sin 60° = h/d
h = d * sin 60°
Також ми можемо записати:
d² = h² + (2r)²
Підставляючи значення r та d, ми отримаємо:
d² = h² + 4
(36/3)² = h² + 4
h² = (36/3)² - 4
h² = 116
h = √116
h = 2√29
Тепер, коли ми знамо радіус та висоту циліндра, ми можемо знайти його об'єм:
V πr²h
V = π(2)²(2√29)
V = 8π√29
Отже, об'єм циліндра дорівнює 8π√29 кубічних сантиметрів.
Популярно: Геометрия
-
bagfaver15.07.2022 03:14
-
flow78945658719.01.2020 19:25
-
АннаЛютинго21.12.2021 04:57
-
рябиночка1706.11.2022 02:18
-
airfgh04.08.2020 11:53
-
Soffik061105.10.2020 13:24
-
spinny9tim21.10.2022 10:13
-
kovalenkodenis609.12.2020 17:08
-
умнаяпсина118.08.2021 22:33
-
averdarya22.10.2020 22:29