Через сторону правильного трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 30°. Знайдіть кути, які утворюють дві інші сторони трикутника з цією площиною.

150

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zajnabh35

Геометрия

4,4(50 оценок)

Объяснение:

Якщо через сторону правильного трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 30°, то ця площина розділить трикутник на два інші трикутники. Нехай ці два трикутники мають сторони AB і AC, де A є вершиною правильного трикутника.

Оскільки правильний трикутник має всі сторони рівні, то сторони AB і AC також є рівними.

Коли площина, яка проходить через сторону трикутника, утворює кут 30° з площиною трикутника, ця площина розділить протилежну сторону трикутника (BC) на дві частини, пропорційні синусам відповідних кутів.

Так як у правильному трикутнику всі кути дорівнюють 60°, то синус кута 60° дорівнює √3/2.

Отже, частини сторони BC, які утворюють дві інші сторони трикутника з даною площиною, мають співвідношення √3:1.

Таким чином, кути, які утворюють дві інші сторони трикутника з цією площиною, будуть 60° та 120°.