Регистрация
ученик445643
25.10.2021 16:53
Геометрия
Есть ответ 👍

У півкруг радіуса 2 см вписана трапеція, периметр якоï 10 см. Знайти площу трапеції, якщо її більша основа діаметр півкруга.

243
401
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

marianna123123
marianna123123
4,6(68 оценок)

3\sqrt{3}

Объяснение:

Пусть ABCD — данная трапеция, O — центр полуокружности и середина основания AD. Тогда OA = OB = OC = OD = 2 см. Пусть верхнее основание BC = x. Опустим из вершин B и C высоты на нижнее основание BH и CK.

AH = KD = \frac{{AD - BC}}{2} = \frac{{4 - x}}{2},HO = OK = \frac{x}{2}. Так как периметр трапеции 10 см, то AB = CD = \frac{{6 - x}}{2}.

По теореме Пифагора из треугольника AHBB{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{6 - x}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{4 - x}}{2}} \right)^2} = 5 - x, а из треугольника BHOB{H^2} = B{O^2} - H{O^2} = {2^2} - {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = 4 - \frac{{{x^2}}}{4}, откуда

5 - x = 4 - \frac{{{x^2}}}{4},\\{x^2} - 4x + 4 = 0,\\{(x - 2)^2} = 0,\\x = 2.

Тогда высота трапеции BH = \sqrt {4 - 1} = \sqrt 3 см, а ее площадь S = \frac{{2 + 4}}{2} \cdot \sqrt 3 = 3\sqrt 3 см^{2}.

kylie333
kylie333
4,7(69 оценок)

Відповідь: задача має декілька розв'язків. Один із таких.


У півкруг радіуса 2 см вписана трапеція, периметр якоï 10 см. Знайти площу трапеції, якщо її більша
galiamikhajlova
galiamikhajlova
4,5(65 оценок)
Унас дан синус угла в, а он равен  ас/ав, у  нас ас дано, значит ав будет равно: ас/sinb и это равно 3/0,3=10, ответ: 10 см

Популярно: Геометрия