Регистрация
lno15
22.01.2021 18:08
Алгебра
Есть ответ 👍

((
найди область определения и область значения функции y=x2/x2+1

282
320
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

studpetrp011ry
studpetrp011ry
4,8(35 оценок)

ответ.

 Область определения функции  \bf y=\dfrac{x^2}{x^2+1}   - множество всех

действительных чисел ,  x\in D(y)\ ,  \boldsymbol{D(y)=(-\infty ;+\infty )}  , так как знаменатель дроби не обращается в 0 ни при каких значениях переменной  х . 

Заданная функция принимает только неотрицательные значения, так как эта функция в числителе имеет выражение  x^2\geq 0 , а в знаменателе  x^2+1\geq 1  .

Минимальное значение, которое принимает функция, равно 0 при х=0 .

Максимальное значение  стремится к 1 , так как  

\dfrac{x^2}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1-1}{x^2+1}=1-\dfrac{1}{x^2+1}  .  

От 1 отнимается очень маленькое положительное значение , причём, чем больше значение  х  , тем меньшая величина вычитается . Значения, равное 1 , функция никогда не достигнет, но стремится к этому . Прямая у=1 является горизонтальной асимптотой графика . График показан на рисунке .

Поэтому область значений функции -  y\in E(y)\ \ ,\ \ \bf E(y)=[\ 0\ ;\ 1\ )   .                      


(( найди область определения и область значения функции y=x2/x2+1
Eleonora20061
Eleonora20061
4,7(6 оценок)
8* 2^x/2^1 - 2^x > 48 (8/2 - 1)* 2^x > 48 3* 2^x > 48 2^x > 16 2^x > 2^4 x> 4

Популярно: Алгебра