Регистрация
Алиналабвдк
10.12.2022 02:54
Геометрия
Есть ответ 👍

Сторону основания правильной треугольной пирамиды уменьшили в 6 раз, а высоту увеличили в 6 раз. Как изменился объем пирамиды?

119
290
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

WayneGames
WayneGames
4,5(57 оценок)

уменьшится в 6 раз

Объяснение:

s-площадь основания, h-высота, v-объём данной пирамиды

S-площадь основания, H-высота, V-объём изменённой пирамиды

v=sh/3

S=s/6²=s/36

H=6h

V=SH/3=sh/18=v/6

csmurzik
csmurzik
4,5(61 оценок)

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит правильный треугольник ( равносторонний) . Пусть сторона его равна  а , высота пирамиды равна  Н .

Объём пирамиды равен   V=\dfrac{1}{3}\, S_{osn}\cdot H=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot H=\dfrac{a^2\sqrt3\cdot H}{12}  

Если сторону уменьшили в 6 раз, то она стала равна  а/6 .

Если высоту увеличили в 6 раз, то она стала равна  6Н .

Объём пирамиды стал равен

V_1=\dfrac{1}{3}\, S_{osn}\cdot H=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{(\frac{a}{6})^2\sqrt3}{4}\cdot 6H=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{36\cdot 4}\cdot 6H=\dfrac{a^2\sqrt3\cdot H}{12\cdot 6}=\dfrac{V}{6}    

Объём пирамиды уменьшился в 6 раз .

Лиза6327
Лиза6327
4,4(64 оценок)
(180-82)/2=49 ответ 49

Популярно: Геометрия