среди 20 деталей есть 6 бракованных. Случайно и без возвращения выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них не более 2 бракованных

141

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ENTER717

Математика

4,4(58 оценок)

ответ:1. Найдем вероятность того, что 1 случайно выбранная деталь - бракованная.

р = 6/20 = 0,3 - вероятность "вытащить" бракованную деталь.

2. Поймем, что же значит "не более двух деталей - бракованные".

Это значит, что нам подойдет любой из 3 вариантов:

а) из 5 штук нет ни одной бракованной детали;

б) из 5 деталей бракованная ровно 1;

в) из 5 деталей бракованных ровно 2.

Вероятности этих событий назовем р1, р2 и р3 соответственно.

Тогда искомая вероятность Р ищется, как:

Р = р1 + р2 + р3.

3. Найдем р1, р2 и р3.

1) р1:

Какова вероятность, что все детали "хорошие"? Это произведение пяти вероятностей того, что вытащена "хорошая" деталь.

Какова вероятность того, что вытащена "хорошая" деталь? Это 1 - р = 1 - 0,3 = 0,7.

р1 = (0,7)ˆ5.

2) р2:

Как найти вероятность того, что из 5 штук ровно 1 бракованная? Найдем вероятность того, что первая деталь - бракованная, а остальные - нет.

Это 0,3 * (0,7)ˆ4.

Какова вероятность, что вторая, третья и т. д. бракованные? Она такая же. Значит искомая вероятность р2 - это сумма вероятностей, что бракованная только первая, только вторая и т. д.

р2 = 5 * 0,3 * (0,7)ˆ4.

3) р3:

Схема та же. Ищем вероятность того, что какие-то 2 (фиксированные) из 5 бракованные, а остальные - нет. Эта вероятность равна (0,3)ˆ2 * (0,7)ˆ3. Но у нас не сказано, какие именно из деталей - бракованные, значит мы должны рассмотреть все варианты расположения 2 деталей на 5 местах. Это сочетание из 5 по 2 = (5!)/(3! * 2!) = 10 - количество различных "расположений" (если удобно, это можно представлять, как порядок вытаскивания деталей) 2 бракованных деталей на 5 местах.

Тогда р3 = 10 * (0,3)ˆ2 * (0,7)ˆ3.

4. Р = p1 + p2 + p3 = (0,7)ˆ5 + 5 * 0,3 * (0,7)ˆ4 + 10 * (0,3)ˆ2 * (0,7)ˆ3 = (0,7)ˆ3 * ((0,7)ˆ2 + 5 * 0,3 * 0,7 + 10 * (0,3)ˆ2) = 0,343 * (0,49 + 1,05 + 0,9) = 0,343 * 2,44 = 0,83692.

Пошаговое объяснение: