Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 3 см і 5 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника

132

398

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

katyaumnicka55

Геометрия

4,4(52 оценок)

Авсд - четырёхугольник, ав=16см, вс=30см, ∠авс=60°. найдём ас по теореме косинусов. ас²=ав²+вс²-2·ав·вс·cos60=16²+30²-2·16·30·0.5=676, ac=26см. пусть сд=х, ад=х-2. ∪сда=2∠вас=120°, ∪вас=360-∪сда=240°, ∠сда=∪вас/2=120°. в тр-ке сда по т. косинусов ас²=сд²+ад²-2·сд·ад·cos120° 26²=х²+(х²-4х+4)-2х·(х-2)·(-0.5)=3х²-6х+4, 3х²-6х-672=0 х≠-14 х=16 сд=16 см, ад=16-2=14 см - это ответ.