Регистрация
mysll8
08.01.2022 04:19
Алгебра
Есть ответ 👍

в геометрической прогрессии известно, что b1+b4=27, b2+b3=18. Найдите первый член и знаменатель прогрессии

197
471
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

тимур624
тимур624
4,4(57 оценок)

\displaystyle b_1=3 \ , \ q_1=2 \ \ ; \ \ b_1'=24 \ , \ q_2=1/2

Объяснение:

\displaystyle \begin{cases} b_1+b_4=27 b_2+b_3=18 \end{cases}

Воспользуемся формулами :

\sf \ b_n=b_1\cdot q^{n-1}

\sf \displaystye b_2=b_1q b_3=b_1q^2 b_4=b_1q^3  

Где b₁- первый член прогрессии ; q-знаменатель прогрессии

Подставим :

\displaystyle \begin{cases} b_1+b_1 q^3=27 b_1q+b_1q^2=18 \end{cases}

Вынесем за скобки общий  множитель :

\displaystyle \begin{cases} b_1(1+q^3)=27 b_1q(1+q)=18 \end{cases}

q^3+1=(q+1)(q^2-q+1)

Подставим и разделим

\div \displaystyle \begin{cases} b_1(1+q)(q^2-q+1)=27 b_1q(1+q)=18 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{\not \!b_1(1+q) \!\!\!\!\!\!\!\bigg \slash(q^2-q+1)}{\not \!b_1q(1+q) \!\!\!\!\!\!\!\bigg \slash } =\frac{27}{18}

\displaystyle \frac{q^2-q+1}{q} =\frac{3}{2 } 2q^2-2q+2=3q 2q^2-5q+2=0 D=25-16=9 q_1=\frac{5+3}{4} =2 q_2=\frac{5-3}{4} =\frac{1}{2}

Тогда первый член будет принимать два различных значения :

Подставим q в данное уравнение

b_1q(1+q)=18

b_1=\dfrac{18}{q(1+q)} pri \ q_1=2 b_1=\dfrac{18}{2\cdot 3} =3 pri \ q_2=1/2 b_1'=\dfrac{18}{\dfrac{1}{2} \cdot\dfrac{3}{2} } =24

motidzukiakane
motidzukiakane
4,4(23 оценок)

ответ: знаменатель равен 2, первый член равен 3. См фото.

Объяснение:


в геометрической прогрессии известно, что b1+b4=27, b2+b3=18. Найдите первый член и знаменатель прог
sawa1989
sawa1989
4,7(99 оценок)

a2=a1+d

d=a2-a1

d=3

a6=a1+5d

a6=-4+15=11

S6=a1+an/2 *n=-4+11/2*6=21

формула суммы арифметической прогрессии Sn=(a1+an)n/2где s-сумма, а1-первый член( в данном случае это -4)

Объяснение:

Популярно: Алгебра