Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Высота пирамиды проходит через точку B. Грани ABC и ABS равновелики. На рёбрах BS, AS и CA отмечены точки K, L и M соответственно, так, что SK:KB=2:3, SL:LA=2:3, CM:MA=2:3. А) Докажите, что плоскость KLM наклонена к плоскости основания пирамиды под углом 45°.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью KLM, если площадь грани ABS равна 25.
Ответы на вопрос:
Пусть D — середина ребра SA. По теореме о трёх перпендикулярах прямые SC и АС перпендикулярны. Медиана CD прямоугольного треугольника ACS равна половине гипотенузы AS. Медиана BD прямоугольного треугольника ASВ также равна половине гипотенузы AS. Значит, BD = CD.
б) Пусть F — середина ребра ВС, М — середина ребра SC, тогда FM — средняя линия треугольника CBS. Значит, , прямые FM и BS параллельны, то есть FM — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок FM перпендикулярен отрезку АС.
DM — средняя линия треугольника ASC, поэтому , а прямые DM
и АС параллельны, значит отрезок DM перпендикулярен отрезкам FM и ВС, следовательно DM — перпендикуляр к плоскости грани CBS.
Таким образом, угол DFM — это угол между прямой DF и плоскостью грани CBS. По условию задачи BS=AC, поэтому MF = DM, значит,
Следовательно, угол DFM = 45°.
ответ: 45°
Популярно: Геометрия
-
andreweeoneoff09.09.2022 07:26
-
dashazoriksv06.03.2023 01:54
-
MELL11111128.02.2022 12:20
-
Mynir27.04.2020 10:20
-
MartinaStoessel227.03.2020 15:53
-
alsuaxmetzan12.03.2022 06:51
-
mcpoh28806.01.2022 16:20
-
мэривип04.05.2020 19:48
-
ник270102.04.2022 04:23
-
yulyaahunova117.04.2021 10:52