10.21. Докажите, что если биссектриса треугольника является и высотой, то треугольник равнобедренный.
ОБЯЗАТЕЛЬНО ЧЕРТЁЖ

222

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Gelua2128

Геометрия

4,5(76 оценок)

Объяснение:

По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны".

Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы

Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов)

А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Утверждение доказано.

МОЖНО ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!