Регистрация
4534567889246400607
23.07.2022 14:31
Геометрия
Есть ответ 👍

В треугольнике DEF угол D равен 30°, угол Е равен 60°, EF=12 см. Найдите сторону DF

282
404
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

hokip
hokip
4,8(20 оценок)

Відповідь:Дано:

треугольник DEF,

угол D = 90, угол F = 30,

ЕР - биссектриса,

ЕР + РD = 12 см.

Найти длину FP - ?

1 ) Рассмотрим треугольник DEF.

угол Е = 180 - (угол D + угол F);

угол Е = 180 - (90 + угол 30);

угол Е = 180 - 120;

угол Е = 60;

2) Так как ЕР - биссектриса, то угол DЕР = РЕF = 60 : 2 = 30;

3) Рассматриваем прямоугольный треугольник DЕР. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, то есть DР = 1/2 * ЕР;

2) Так как ЕР + РD = 12 см, то

ЕР + 1/2 ЕР = 12;

Ер * (1 + 1/2) = 12;

ЕР * 1 1/2 = 12;

ЕР = 12 : 1 1/2;

ЕР = 12 : 3/2;

ЕР = 12 * 2/3;

ЕР = (12 * 2)/3;

ЕР = (4 * 2)/1;

ЕР = 8 см.

ответ: 8 сантиметров.

den4ik143
den4ik143
4,4(80 оценок)

1-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по двум углам)

если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними)

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие  треугольники подобны.

3-й признак подобия треугольников

( подобие треугольников по трём сторонам)

если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

есть еще  4-й признак подобия треугольников  —

( подобие треугольников по двум сторонам и наибольшему углу)

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а наибольший угол одного равен наибольшему углу другого, то такие треугольники подобны.

доказав, что треугольники подобны, можно использовать  свойства подобных треугольников.

для доказательства подобия прямоугольных треугольников используют другие признаки. их мы запишем в следующий раз.

подобие правильных и подобие равнобедренных треугольников рассмотрим позже.

признаки подобия треугольников широко используются при решении как в курсе планиметрии, так и в курсе стереометрии. например, на основании подобия прямоугольных треугольников доказывается  свойство биссектрисы треугольника.

Популярно: Геометрия