Дан прямоугольный параллелепипед ABCDEFKL, где Z - середина FB, а на ребрах FE и FK, точки O и Q соответственно делят эти ребра в отношении 2:3, считая от вершины F, а на ребрах BA и BC отмечены точки P и T соответственно в отношении 4:1, считая от вершины B. Докажите, что плоскость, которой принадлежат точки Z, P, T, параллельна плоскости, содержащей точки D, O, Q.

165

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

misheln

Геометрия

4,7(75 оценок)

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Докажем PT||OQ

PT и OQ лежат в параллельных гранях.

Достаточно доказать, что они образуют равные углы с ребрами AB и EF.

FO/BP =FQ/BT =2/4 => △PBT~△OFQ (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

∠BPT=∠FOQ => PT||OQ

OQ пересекает LK в точке X.

DX пересекает CK в точке Y.

Аналогично докажем PZ||DX

△OFQ~△XKQ => OF/XK =FQ/QK =2/3 => XK/EF =3/5

XL/PB =8/4 =LD/ZB => △XLD~△PBZ

∠BPZ=∠LXD=∠CDX => PZ||DX

PT||OX, PZ||DX => (ZPT)||(DOQ)

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDEFKL, где Z - середина FB, а на ребрах FE и FK, точки O и Q соо

pirozhkovanastya

Геометрия

4,7(58 оценок)

Есть формула высоты равностороннего треугольника: h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника. отсюда а= 2h/√3=4√3/√3 = 4, а площадь равна (1/2)*h*a =(1|2)*2√3*4 = √3*4. ответ: s= 4√3.