на стороне CD И НА ПРОДОЛЖЕНИИСТОРОНЫ AD КВАДРАТА - id520433106 от milka230614 17.05.2021 05:25

Question

Геометрия: на стороне CD И НА ПРОДОЛЖЕНИИСТОРОНЫ AD КВАДРАТА ABCD ВЗЯЛИ ТОЧКИ E И K ТАК ЧТО CK =AE НАЙДИТЕ УГОЛ BEK

milka230614 · Accepted Answer

1) пусть дан прямоугольный тр-к асв с прямым углом с, катетом ас=12 см и радиусом вписанной окр-ти r=5 см.

2) пусть катет св=х см. по формуле r=(2s)/p, где r=5 — радиус вписанной окр-ти, s=0,5*ac*bc=0,5*12*x=6x, а р=ас+вс+ав=12+х+sqrt(144+x^2).

получим уравнение: 5=[12x]/[12+x+sqrt(144+x^2)] => 12x=5(12+x+sqrt(144+x^2))

=> 5*sqrt(144+x^2)=7x-60 => 25(144+x^2)=49*x^2-840x+3600 => 24*x^2-840*x=0 =>

=> 2x(x-35)=0 => x=0 (не удовлетворяет условие ) или х=35 (см)

3) итак, в тр-ке авс: ас=12 см, св=35 см, ав=sqrt(144+35^2)=37 см. тогда р=12+35+37=84 см.

на стороне CD И НА ПРОДОЛЖЕНИИСТОРОНЫ AD КВАДРАТА ABCD ВЗЯЛИ ТОЧКИ E И K ТАК ЧТО CK =AE НАЙДИТЕ УГОЛ BEK