(Эта задача только для 7 класса) Назовём кривым произведением сумму произведений цифр из одного разряда (Например кривое произведение чисел 123 и 456 равняется 1*4+2*5+3*6=4+10+18=32). Сколько пар трёхзначных чисел имеют кривое произведение равное 1? (Пары, отличающиеся порядком множителей, считаются различными, например, 123*567 и 567*123 --- это различные пары).
Ответы на вопрос:
361
Объяснение:
Числа трехзначные, поэтому старший разряд у них не может быть равен нулю. Если в старшем разряде любого из чисел будет стоять любая цифра, кроме единицы, то кривое произведение окажется больше 1.
Для каждого из оставшихся двух разрядов произведение цифр должно быть равно нулю. Это возможно, если в одном числе стоит цифра ноль, а во втором – любая цифра. В противном случае для этого разряда произведение цифр окажется больше нуля, а кривое произведение чисел – больше 1.
Обозначим через "*" любую цифру, включая ноль, через "?" – любую цифру, кроме ноля. Тогда возможны такие пары чисел, дающие нулевое кривое произведение:
1) 100 и 1** ⇒ их 10·10=100 штук
2) 1?0 и 10* ⇒ их 10·9=90 штук
3) 10? и 1*0 ⇒ их 9·10=90 штук
4) 1?? и 100 ⇒ их 9·9=81 штука
Итого: 100+90+90+81=361 пара чисел.
Популярно: Алгебра
-
Sofiaaaaaaaaaaa111.04.2021 14:11
-
RuslanaValiulina09.02.2021 09:27
-
Diman6666607.02.2021 00:42
-
adilyabaxtigar24.05.2020 13:53
-
dimakovelko24.11.2020 17:25
-
rud500123.09.2020 11:03
-
daramir0224.03.2021 01:42
-
MATEMATIK1234567824.11.2022 20:51
-
DashkaGamayunova28.08.2022 12:09
-
staskostenko105.09.2022 04:36