Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось верное решение. Задача. По кругу сидят 20 мальчиков и 20 девочек. Докажите, что можно выбрать 20 школьников подряд, среди которых мальчиков и девочек поровну.
Решение. Пронумеруем всех детей по часовой стрелке от 1 до 40. Рассмотрим следующие группы детей:
группа №1: дети с номерами 1,2,3,…,20;
группа №2: дети с номерами 2,3,4,…,21;
…
группа №39: дети с номерами 39,40,1,…,18;
группа №40: дети с номерами 40,1,2,…,19.
Пусть aₙ — количество девочек в группе №n, bₙ — мальчиков в группе №n. Определим последовательность cₙ формулой
aₙ-bₙ /40-aₙ-bₙ/aₙ+bₙ/20-aₙ/20-bₙ
Если c(k)=0 для некоторого k, то k-я группа школьников подходит.
Количество мальчиков и количество девочек в одной группе всегда имеют одну чётность, поэтому все члены последовательности
cₙ являются чётными/нечетными.
Нетрудно понять, что если cn≠cn+1, то |cn−cn+1|= ?
Заметим, что сумма c₁ и c₄₀/c₂/c₂₀/c₂₁ равна разности количества мальчиков и девочек во всём кругу, то есть равна нулю. Таким образом, либо оба члена последовательности равны 0, либо они разных знаков. Тогда найдётся k, для которого c(k)=0.
189
266
Ответы на вопрос:
Популярно: Алгебра
-
Libert0225.06.2021 12:06
-
456863326.03.2021 17:18
-
Qwertyuiopasdfghjkzz04.05.2023 20:24
-
KetrinDark31.03.2022 07:50
-
Unforgettable7720.08.2022 14:09
-
kirikk306.05.2022 05:02
-
edomokurov30.12.2022 14:08
-
bgs654429.12.2022 01:24
-
Фёкла1116.07.2022 19:37
-
Crdsaadfa06.10.2021 08:50