Отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания вневписанных окружностей треугольника со сторонами, пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Нагеля.
Доказательство. Обозначим через a, b, c и p длины сторон BC, CA, AB и
полупериметр
треугольника ABC. Пусть вневписанные окружности треугольника касаются отрезков BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Тогда верны равенства
AB1=
AC1=
BC1=
BA1=
CA1=
CB1=
Следовательно,
AB1B1C⋅BC1C1A⋅CA1A1B=1,
и поскольку среди точек A1, B1, C1 количество лежит на сторонах треугольника, по обратной теореме отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.
169
353
Ответы на вопрос:
Популярно: Геометрия
-
Qwertyttt12.05.2023 22:54
-
KarinaDelacour15.09.2020 00:00
-
polykoly19.08.2021 23:16
-
lusine0702.12.2020 00:06
-
kamilaiks46621.12.2020 08:55
-
abdulla80507.05.2020 05:01
-
ilyamaximov51404.12.2021 20:12
-
bogachea16.10.2022 09:42
-
КулБои11.03.2023 23:19
-
selinnikita2203.08.2021 14:54