Запишите ${( \cos \: x )}^{8}$
в виде суммы, где все косинусы были бы в 1-ой степени (как можно подробнее)

201

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dodod616

Алгебра

4,8(9 оценок)

Відповідь:

Пояснення:

cos^2 x = 1/2(1+cos2x)

cos^4 x = (1/2(1+cos2x))^2=1/4(1+2cos2x+cos^2 2x)= 1/4(1+2cos2x+1/2(1+cos4x))=1/8(3+4cos2x+cos4x)

cos^8 x = (1/8(3+4cos2x+cos4x))^2=1/64(9 + 16cos^2 2x +cos^2 4x+24cos2x+6cos4x+8cos2x cos4x)= 1/64(9+8(1+cos4x)+1/2(1+cos8x)+24cos2x+6cos4x+ 4(cos3x+cosx))=1/64(17+8cos4x+1/2+cos8x /2+24cos2x+ 6cos4x+ 4cos3x+4cosx)= 1/128(35+cos8x+28cos4x+ 8cos3x+48cos2x+8cosx)