Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39,а один из катетов 15. Найти радиус окружности,вписанной в этот треугольника.

196

311

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

27081984e

Геометрия

4,6(80 оценок)

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 6.

Объяснение:

Пусть c - гипотенуза (c = 39),

b - известный катет (b = 15),

a - второй катет,

R - радиус вписанной окружности.

*sqrt() - квадратный корень, ^ - возведение в степень.

a = sqrt(c^2 - b^2) = sqrt(1521 - 225) = sqrt(1296) = 36.

R = (a + b - c) / 2

R = (36 + 15 - 39) / 2 = 6

ответ: R = 6.

kusainovy03

Геометрия

4,7(98 оценок)

есть такая теорема: параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

сделайте рисунок.

если продолжить боковые стороны трапеции, то получится угол. и отрезки вр и ра пропорциональны соответственно ск и кd.

рассмотрим треугольник всd.

в нем вк- биссектриса.

отрезки ски кd относятся как вс: вd ( отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, которую пересекает, равно отношению прилегающих к ним сторон).

следовательно ск: кd=3: 4

применив теорему о пропорциональности отрезков, которая выше, находим

отношение вр: ра=3: 4