секущая окружности с центром в точке O и радиусом 5м пересекает её в точках A и B на секущей отмечена точка P найдите расстояние OP если PA=5м АВ=2,8
Ответы на вопрос:
изобразим круг, который является сечением шара. в нем покажем центр сечения о1, хорду ав, отрезок о1д, являющийся расстоянием от о1 до хорды ав,. хорда стягивает угол в 120⁰, значит, центральный угол ао1в равен 120⁰. о1д делит хорду пополам.
рассмотрим прямоугольный δадо1. в нём угол адо1 = 90⁰, угол до1а = 120⁰: 2 = 60⁰, т.к высота равнобедренного δао1в является и биссектрисой. оа = r - радиус рассматриваемого кругового сечения является гипотенузой в δадо1.
ао1 = до1: cos 60⁰ = √5: 0,5 = 2√5(см).
осталось найти радиус шара.
изобразим шар с центром в точке о, расстояние оо1 до сечения задано (оо1 = 4 см) проведём след сечения - прямую ао1в параллельную диаметру шара. рассмотрим прямоугольный δаоо1, в котором биссектрисой является радиус шара r=ао, катетами оо1 = 4см и ао1 = 2√5см.
используем иеорему пифагора: r = √(4² +(2√5)²) = √(16 +20) = √36 = 6(см)
объём шара вычисляется по формуле
v = 4π·r³/3 = 4π·6³/3 = 288π(см³)
площадь поверхности шара вычислим
s = 4π·r² = 4π·6² = 144π(см²)
Популярно: Геометрия
-
Dasha02165915.05.2020 15:11
-
АнастасияПобиленская20.11.2020 07:26
-
2005SuperMax200510.04.2023 19:39
-
хани200507.02.2020 16:20
-
arutik507.11.2022 17:55
-
ParkTaehyung29.05.2020 20:17
-
markthebest9502.12.2021 05:41
-
missm054131.05.2022 11:18
-
ilnitskiy03.06.2022 13:14
-
sergeygrachev08.01.2021 17:15