Высота правильной треугольной пирамиды равна 4√3, а радиус окружности, описанной около ее основания, 12. Найдите угол между боковым ребром пирамиды и основанием.

255

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

asya20045

Геометрия

4,5(14 оценок)

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Угол между основанием и боковой гранью равен отношению высоты к половине диагонали квадрата: tg(α) = 12/(4√3) = 3/√3 = √3 => α=arctg(√3) = 60°

DanilNaumov

Геометрия

4,8(56 оценок)

1) Для любой пары противолежащих граней параллелепипеда имеем: соответствующие углы равны (например, \angle A_{1}AD=\angle B_{1}BC, \angle ADD_{1}=\angle BCC_{1} и т. д.); соответствующие стороны равны и параллельны (A_{1}A и B_{1}B, AD и BC и т. д. как противолежащие стороны параллелограммов). Отсюда A_{1}ADD_{1}=B_{1}BCC_{1} и их плоскости параллельны.

2) AB||DC и D_{1}C_{1}||DC, поэтому AB||D_{1}C_{1} . Через AB и D_{1}C_{1} проведем плоскость, тогда AD_{1}||BC_{1}. ABC_{1}D_{1} — параллелограмм. Его диагонали AC_{1} и BD_{1}, являющиеся диагоналями параллелепипеда, в точке пересечения делятся пополам. Теперь возьмем одну из этих диагоналей, например AC_{1} и третью диагональ параллелепипеда A_{1}C. Они являются диагоналями параллелограмма AA_{1}C_{1}C и поэтому A_{1}C проходит через середину AC_{1}, т. е. три диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Аналогично доказывается и для четвертой диагонали B_{1}D