На рисунке точка М-середина хорды АВ окружности с центром в точке О. Найдите угол ОВА. Если угол АОМ=40 градусам

172

235

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

котик2107

Геометрия

4,4(6 оценок)

Так как ав||сd, то угол abd равен углу bdc, треугольники abd и bdc равнобедренные, так как их боковые стороны ab, bd и bc - радиусы окружности и равны 5. диагональ ас может быть найдена из треугольник abc (он тоже равнобедренный, ас - его основание), надем ас из свойства синуса угла в при вершине данного треугольника. угол b=β+γ, из тругольника bdc γ=180−2β. тогда угол b=β+180−2β=180−β. из равнобедренного треугольника abc имеем ac=2∗ab∗sin(180−β2)=10∗sin(90−β/2)=10∗cos(β/2). cos(β/2) найдем из равнобедренного треугольника abd: cos(β/2)=h/ab, где h - высота данного треугольника (обозначена синей линией на рисунке). h=52−32−−−−−−√=4, тогда cos(β/2)=4.5, следовательно, ac=10∗45=8. ответ 8.