Ответы на вопрос:
теорема 1 (теорема пифагора). в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть c2 = a2 + b2,где c — гипотенуза треугольника.
теорема 2. для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения: a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,
где c — гипотенуза треугольника.
теорема 3. пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). тогда справедливы следующие равенства: h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.
теорема 4 (теорема косинусов). для произвольного треугольника справедлива формулаa2 = b2 + c2 – 2bc cos α.
теорема 5. около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. центр описанной окружности лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).
теорема 6 (теорема синусов). для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношения
теорема 7. во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).
центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.
теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника).
4
последняя формула называется формулой герона.
теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).
биссектриса внутреннего угла треугольника (рис. 6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то естьb : c = x : y.
теорема 10 (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис. 6)
.
теорема 11 (формула для вычисления длины биссектрисы).
теорема 12. медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис. 7).
теорема 13 (формула для вычисления длины медианы).
Популярно: Геометрия
-
andreyffyff23.08.2022 12:29
-
yulokkons30.01.2023 07:30
-
матвей46727.09.2021 18:32
-
бэлла3116.09.2021 09:45
-
Olya19970106.01.2023 04:38
-
Шакира22827.01.2023 15:12
-
kirakoveduard25.06.2022 08:25
-
Vika779153225.07.2022 12:18
-
iskanderkhusano25.07.2022 03:08
-
Goldcold09.09.2020 00:44