Впрямоугольном треугольнике abc угол с = 90 (градусов), m -середина ac , n - середина bc, mn = 6 см, угол mnc = 30(градусов) . найдите: a) стороны треугольника abc и длину отрезка an b) площадь треугольника cmn

146

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

omastaliev2018

Геометрия

4,6(11 оценок)

угол смn=90-уголmnc=90-30=60. мс=mn*cos60=6*1/2=3. nc=mn*cos30=6*(корень из 3)/2=3корня из 3. по условию mn средняя линия треугольника асв. тогда mn=1/2*ab. отсюда ав=2mn=2*6=12. треугольники mcn и асв подобны по трём углам (общий при вершине и накрест лежащие при основании ав и mn). отсюда ас/mc=bc/nc=2. тогда ас=2мс=2*3=6, вс=2nc=2*(3 корня из 3)= 6 корней из 3. по теореме пифагора an=корень из(ас квадрат+ nc квадрат)= корень из (36+27)=3 корня из 7. площадь треугольника cmn равна s=1/2*мс*nс=1/2*3*(3 корня из 3)=4,5 корней из 3.