Прямі, яким належать сторони ромба з кутом 150градусів, дотикаються до сфери діаметра 20см. знайти периметр і площу ромба, якщо відстань від центра сфери до площини ромба дорівнює 8см.

130

270

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ddhfh

Геометрия

4,8(67 оценок)

проведём плоскость перпендикулярную плоскости ромба через центр сферы. на ней след плоскости ромба будет хордой окружности радиуса r, где r=10-радиус сферы. для ромба хорда является диаметром вписанной окружности равным 2r. проведём из центра сферы радиус в точку касания хорды, и перпендикуляр к хорде h=8. тогда по теореме пифагора r=корень из(r квадрат -h квадрат)=корень из(100-64)=6. по известным формулам площадь ромба равна s=4( r квадрат)/sin 150= 4* 36*/0,5=288. площадь также можно выразить через радиус вписанной окружности s=2а*r. отсюда сторона ромба а=s/2r=288/2*6=24. периметр=96.