Регистрация
larakav
23.06.2020 00:49
Геометрия
Есть ответ 👍

Bсe рeбрa прaвильнoй чeтырехугoльной пирaмиды рaвны мeжду сoбoй. Нaйдите кoсинус углa мeжду боковым ребрoм и плoскостью oснoвaния.​

248
468
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

la23s
la23s
4,4(76 оценок)

В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов . Найти: 1) S боковой поверхности 2) V пирамиды 3) угол между противоположными боковыми гранями 4) V описанного около пирамиды шара 5) угол между боковым ребром АМ и плоскостью ДМС

Объяснение:

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Основание данной пирамиды - квадрат.  

Её высота МО- катет, противолежащий углу 60º в прямоугольного треугольника с гипотенузой 8 см.

МО=МВ•sin60º=4√3

ОВ противолежит углу 30º

ОВ= МВ•sin30º=4 см

ОВ- половина диагонали квадрата АВСД

ОВ=ОА.  

Стороны основания равны АВ=ВО:sin 45º=4√2

Апофема МН по т.Пифагора из ∆ МНВ

МН=√(МС²-НВ²)=√56

 

1)  

Площадь боковой поверхности

S(бок)=4•МН•HВ=4•2•√112=32√7 см²

2)  

Объем пирамиды:

V=S•H:3

S (осн)=АВ² =(4√2)² =32 см²  

V=(32•4√3):3=128:√3 см³  

3)  

Угол между противоположными боковыми гранями - это двугранный угол между плоскостями, содержащими эти грани.  

Он измеряется величиной угла, образованного прямыми, по которым грани пересекаются перпендикулярной им плоскостью КМН  т.е. величине угла между МК и МН

Величину∠КМН  можно найти по т.косинусов,  по формуле приведения двойного  угла  или  из отношения высоты НР треугольника КМН к апофеме МН. ( длина НР пригодится и дальше).  

НР=2S∆ КМН:МК

2S ∆ КМН=МО•КН=4√3•4√2=16√6

НР=16√6:√56=(8√21):7

sin ∠НМР=(8√21):(7•√56)=(√24):7≈ 0,699854....

Это синус угла ≈ 44,4º  или 44º24

4)  

Объем описанного около пирамиды шара  

Около данной пирамиды можно описать шар, так как  около ее основания - квадрата - можно описать окружность (свойство описанного шара).  

Центр его лежит в точке пересечения высот (срединных перпендикуляров) правильного ∆ ВМД

V=4πR³:3

Радиус описанного шара равен радиусу описанной вокруг правильного ∆ ДМВ  окружности. (углы при ДВ=60º)

2R=МВ:sin60º

R=8/√3

V=π•4•(8/√3)³:3

V=π•2048/3•3√3=π•(2048√3):27= 131,379π или при π=3,14 ≈  412,74

5)  

угол между боковым ребром АМ и плоскостью ДМС

На рисунке пирамида для наглядности «уложена» на боковую грань ДМС.  

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

Проекция АМ на плоскость ДМС - это отрезок, который соединяет т.М с основание перпендикуляра из т.А на данную плоскость.  

АВ || СД. ⇒АВ  параллельна плоскости ДМС,⇒

все точки АВ находятся на равном расстоянии от  плоскости ДМС,

Искомый угол -∠ АМТ  

 Перпендикуляр АТ из точки  А наклонной АМ на  плоскость ДМС  параллелен и равен перпендикуляру из любой другой точки  АВ на ту же плоскость. ⇒

АТ=НР=(8√21):7  

sin∠ АМТ=АТ:АМ={(8√21):7}:8=(√21):7≈0,65465...

∠ АМТ= ≈40º54’ ≈ 41º


Bсe рeбрa прaвильнoй чeтырехугoльной пирaмиды рaвны мeжду сoбoй. Нaйдите кoсинус углa мeжду боковым
Reolgjbjgjff
Reolgjbjgjff
4,4(13 оценок)
Снимаешь размеры квартиры, рисуешь, только все размеры делишь на 30. тогда твой рисунок (график) будет сделан в формате 1: 30. удачи)

Популярно: Геометрия