Здравствуйте . Докажите, что прилюбом нечётном значении n значение выражения (4n+1)^(2) -(n+4^(2) кратно 120
109
481
Ответы на вопрос:
ответ:Раскроем скобки:
Тогда наша задача сводится к тому, чтобы доказать, что (n-1)(n+1) при любом нечетном n кратно 8.
Любое нечётное число можно представить в виде: n = 2k+1, k∈Z (Z - множество целых чисел)
Теперь задача сводится к тому, чтобы доказать, что k(k+1) при любом целом k кратно 2.
Пусть k = 0, тогда произведение равно 0 и отсюда следует, что произведение кратно 2;
Пусть k - нечётное число, тогда k+1 - чётное. Произведение не чётного числа на чётное будет чётным и, следовательно, кратным 2.
Аналогично если k - чётное число.
На основании вышеизложенного приходим к выводу, что (4n+1)² – (n+4)² при любом нечётном n кратно 120.
Объяснение:
Популярно: Алгебра
-
Brodyga00705.10.2020 03:52
-
xammatovrunar05.01.2023 00:18
-
PolinaZaichko040321.11.2021 18:10
-
Элизаббета19.08.2020 08:37
-
Гена10219.04.2023 09:41
-
Tanya2110507.11.2020 14:31
-
KateHe21.03.2023 18:30
-
valaegorova3427.03.2021 05:18
-
dizel174701.10.2020 17:19
-
SHiiimochka14.08.2022 02:05